O COSSENO DE 72°

Calculando o cosseno de 72° através de "manipulações" geométricas.

Utilizando os triângulos isósceles da figura abaixo, o primeiro tem os lados iguais como unidade de comprimento e é feita algumas construções como mostramos na figura abaixo.

Observem que o primeiro triângulo é semelhante ao terceiro. Logo, podemos extrair a equação:

Portanto,

 

Resolvendo a equação do segundo grau utilizando a fórmula

temos que,

Pegando o primeiro triângulo da figura acima e baixando, a parti do vértice A,  a altura em relação à base obtemos o triangulo abaixo:

Calculando o cosseno de 72° em relação a esse triangulo temos:

Portanto,