sábado, 31 de dezembro de 2011

Xadrez na Escola



O Que é o Xadrez Escolar?


A idéia básica de se levar o xadrez às escolas reside no fato de ele ser um esporte pedagógico, auxiliando no desenvolvimento das demais disciplinas curriculares. Quem não precisa, por exemplo, adquirir uma boa memória para guardar acontecimentos e datas quando está em uma aula de história? Qual de nós não tem necessidade de ter precisão nos cálculos matemáticos? Sem contar que o xadrez oferece um ambiente ímpar para desenvolvermos nossa criatividade, além de ser um excelente meio de recreação e de formação do caráter dos jovens.
Neste particular, o Xadrez é uma atividade primordial por excelência, não só por atender às características de desporto, estimulando, entre outros, o espírito competitivo e auto-confiança, como adequando-se às exigências da educação moderna.
  
Por que jogar xadrez?

O Xadrez é o segundo esporte mais praticado no mundo, abaixo apenas do futebol. É um grande impulsionador da imaginação, que também contribui para o desenvolvimento da memória, da capacidade de concentração e da velocidade de raciocínio. Foi constatado que o Xadrez desempenha um importante papel socializante, por ensinar a lidar com a derrota e com a vitória, mostrando que a derrota não é sinônimo de fracasso nem vitória é sinônimo de sucesso.
O Xadrez é capaz de mostrar as conseqüências de atitudes displicentes, que não tenham sido previamente calculadas e, por conseguinte, estimula o hábito de refletir antes de agir, além de ensinar a arcar com as responsabilidades dos próprios atos.
O Xadrez é uma arte de grande beleza e apresenta imensa riqueza de possibilidades. É um passatempo agradável e instrutivo que entreteve grandes personalidades de nossa história como Napoleão, Einstein, Voltaire, Goethe, Montesquieu, Benjamin Franklin, Victor Hugo, Machado de Assis e Monteiro Lobato – para citar apenas alguns. E hoje é um esporte que pode ser jogado não presencialmente, através de redes de computadores como a Internet, estando o adversário em qualquer lugar do planeta, e por isso o que mais cresce em adeptos, sendo já considerado o esporte do novo milênio.
Se quisermos também uma explicação científica que mostre os benefícios práticos que podem ser alcançados pela prática desse esporte, poderíamos apresentar opiniões e pesquisas de pedagogos, psicólogos, intelectuais e instrutores de xadrez. Resumindo os resultados, conclui-se o Xadrez contribui para o desenvolvimento das faculdades mentais.
Num estudo realizado na ex-Alemanha Oriental, comparando o desenvolvimento de grupos de estudantes de diversas idades, separando-os em dois grupos: os que jogavam e os que não jogavam Xadrez, concluiu-se que:
  • O Xadrez estimula a atividade intelectual e estabiliza a personalidade de crianças e jovens durante seu crescimento. Isso é evidente, sobretudo, na puberdade: crianças que jogam Xadrez apresentam menos crises decorrentes das transformações dessa fase etária do que as que não jogam.
  • O raciocínio lógico e a capacidade de cálculo são estimulados, produzindo excelentes resultados no desempenho escolar, com destaque particularmente notável nos casos da Física e da Matemática.
  • Em aspectos gerais, os alunos que jogam Xadrez apresentam nítida superioridade em força de vontade, tenacidade, memória e concentração.
  • O Xadrez ensina a criança a avaliar as conseqüências dos seus atos, tornando-as mais prudentes e responsáveis.
Também em pesquisas realizadas na Inglaterra, chegou-se à conclusão de que a concentração e a habilidade em formular e posteriormente concretizar planos no tabuleiro contribui significativamente para a tomada de decisões e execução das mesmas no jogo muito mais importante, que é o jogo da vida.
No caso das crianças e jovens, o Xadrez estimula o desenvolvimento intelectual; no caso dos adultos e idosos, o Xadrez contribui preservando por mais tempo a agilidade mental.

Educar o raciocínio

O Xadrez merece crédito, porque ensina às crianças o mais importante na solução de um problema, que é saber olhar e entender a realidade que se apresenta.
E além disso, aprender que as peças no Xadrez não têm valores absolutos, que se deve controlar a posição das demais peças, tanto as próprias quanto as do adversário, para armar uma estratégia. Ter a percepção de flexibilidade e reversibilidade do pensamento que ordena o jogo.
Quantas vezes podemos notar crianças fracassando em matemática, por exemplo, ao não entenderem o que o enunciado do problema lhes diz? Não sabem analisá-lo, aprendem fórmulas de memória; quando encontram textos diferentes não acham a resposta correta.
Deve-se conseguir que as crianças encontrem seu próprio sistema de ação e, para isso, tem-se que evitar, sempre que possível, as soluções mecanizadas.
Assim, na escola secundária, com os dados de um teorema e sua idéia, a demonstração pode ser encontrada pelo aluno, porém, para que isso aconteça, é importante um certo treino na escola fundamental.
Nossa idéia é que em uma época na qual os conhecimentos nos ultrapassam em quantidade e a vida é efêmera, a melhor ferramenta que a criança pode obter em sua escolaridade é um pensamento organizado.


Trabalhos em psicopedagogia demonstram que o xadrez é um precioso coadjuvante escolar, e até psicológico. Assim, pode-se utilizar inicialmente a motivação quase espontânea do aluno em relação ao xadrez visando a provocar ou facilitar a sua compreensão em outras disciplinas. Em uma segunda etapa, extrapola-se o universo artificial criado pelas regras do jogo como modelo de estudos de situações concretas. Isto pode aplicar-se a todos os campos do conhecimento - à história, à sociologia, ao direito e à literatura, entre outros - e sobretudo à matemática e à pedagogia.
No que concerne à matemática, podemos afirmar que o xadrez é um dispositivo eficaz para a aprendizagem da aritmética (noções de troca, valor comparado das peças, controle de casas, enquanto exemplos de operações numéricas elementares), da álgebra (cálculo do índice de desempenho dos jogadores, que é assimilável a um sistema de equações com "n" incógnitas) e da geometria (o movimento das peças é uma introdução às noções de verticalidade, de horizontalidade, a representação do tabuleiro é estabelecida como um sistema cartesiano).
As aplicações xadrez-matemática são bastante vastas e não são necessariamente de nível elementar, já que elas podem concernir:  a análise combinatória e o cálculo de probabilidades; a estatística; a informática e a teoria dos jogos de estratégia.
As Características do Xadrez e Suas Implicações Educativas

Características do xadrez
Implicações nos aspectos educacionais e de formação do caráter
 Concentração  
Desenvolvimento do autocontrole psico-físico
 Fornecer um número de movimentos num determinado tempo
Avaliação da hierarquia do problema e a locação do tempo disponível
 Movimentar peças após exaustiva análise de lances seguintes
Desenvolvimento da capacidade para pensamento abrangente e profundo
 Encontrado um lance, a procura de outro melhor
Empenho no progresso contínuo
 Direcionar a uma conclusão brilhante uma posição aparentemente sem possibilidades (combinação)
Criatividade e imaginação
 O resultado indica quem tinha o melhor plano
Respeito à opinião do interlocutor
 Entre várias possibilidades, escolher uma única, sem ajuda externa
Capacidade para o processo de tomar decisões com autonomia
 Um movimento deve ser conseqüência lógica do anterior devendo apresentar o seguinte.
Capacidade para o pensamento e execução lógicos , auto-consistência e fluidez de raciocínio.


O valor educativo do xadrez

Partindo da premissa de que o desenvolvimento do raciocínio é elemento fundamental para que a cidadania se efetive, apresentamos o jogo de Xadrez como complemento à educação escolar.
Esta atividade proporciona não apenas mais uma opção de lazer, mas a possibilidade de valorizar o raciocínio através de um exercício lúdico. Segundo Charles Partos, mestre internacional suíço, o aprendizado e a prática do xadrez desenvolvem as seguintes habilidades:
  1. a atenção e a concentração;
  2. o julgamento e o planejamento;
  3. a imaginação e a antecipação;
  4. a memória;
  5. a vontade de vencer, a paciência e o autocontrole;
  6. o espírito de decisão e a coragem;
  7. a lógica matemática, o raciocínio analítico e sintético;
  8. a criatividade;
  9. a inteligência;
  10. a organização metódica do estudo;
  11. o interesse pelas línguas estrangeiras.
Deve-se ter em mente que o Xadrez reproduz uma situação de guerra, mas num contexto lúdico. Cada jogador funciona como um general na condução de um exército. Suas decisões são fundamentais para ganhar ou perder a partida, reproduzindo em escala diminuta o que poderia acontecer em uma batalha.
Acreditamos que o projeto Xadrez na Escola pode desenvolver as habilidades cognitivas citadas, bem como democratizar este jogo-arte-ciência, cuja origem e história perdem-se no tempo.
Atualmente no Brasil, a transcendentalidade no currículo escolar tem sido um dos aspectos mais positivos para a educação integral. Nesse aspecto, o Xadrez tem demonstrado, nos países em que é adotado como disciplina curricular, ser tão importante quanto as disciplinas artítisticas e científicas, pois enquanto esporte desenvolve habilidades; enquanto arte estimula a imaginação de, diante de inúmeras possibilidades que se apresentam, criar seqüências artísticas do jogo; enquanto ciência, exige acurado estudo teórico e a elaboração de cálculos precisos.


QUADRO COMPARATIVO DAS CARACTERÍSTICAS DO XADREZ E SUAS IMPLICAÇÕES EDUCATIVAS 

Características do xadrez:
  • Concentração enquanto imóvel na cadeira
  • Fornecer um número de movimentos num determinado tempo
  • Movimentar peças após exaustiva análise de lances seguintes
  • Encontrado um lance, procura outro melhor
  • De uma posição em princípio igual, direcionar a uma conclusão brilhante (combinação)
  • O resultado indica quem tinha o melhor plano
  • Entre várias possibilidades, escolher uma única, sem ajuda externa
  • Um movimento deve ser conseqüência lógica do anterior, devendo apresentar o seguinte.
Implicações nos aspectos educacionais e de formação do caráter
  • Desenvolvimento do autocontrole psico-físico
  • Avaliação da hierarquia do problema e a locação do tempo disponível
  • Desenvolvimento da capacidade para pensamento abrangente e profundo
  • Empenho no progresso contínuo
  • Criatividade e imaginação
  • Respeito à opinião do interlocutor
  • Capacidade para o processo de tomar decisões com autonomia
  • Capacidade para o pensamento e execução lógicos, auto-consistência e fluidez de raciocínio.
"A impossibilidade de conhecer o melhor lance em uma partida de xadrez é que eleva o xadrez de um jogo científico para uma forma de arte, um meio de expressão individual."

quinta-feira, 29 de dezembro de 2011

O COSSENO DE 72°





Calculando o cosseno de 72° através de "manipulações" geométricas.



Utilizando os triângulos isósceles da figura abaixo, o primeiro tem os lados iguais como unidade de comprimento e é feita algumas construções como mostramos na figura abaixo.





Observem que o primeiro triângulo é semelhante ao terceiro. Logo, podemos extrair a equação:


Portanto,



 

Resolvendo a equação do segundo grau utilizando a fórmula



temos que,








Pegando o primeiro triângulo da figura acima e baixando, a parti do vértice A,  a altura em relação à base obtemos o triangulo abaixo:





Calculando o cosseno de 72° em relação a esse triangulo temos:






Portanto,









“Qualquer um pode aprender bem Matemática”





          " A Matemática é para Todos" 


Em entrevista ao jornal Folha Dirigida o professor de Matemática Luciano Moreira de Castro fala sobre o "aprender e ensinar" Matemática e como os estudantes podem se envolver com a disciplina.  Disponibilizo para vocês esta entrevista. Mais informações em http://www.aprender.blog.br.





FOLHA DIRIGIDA — COMO AVALIA A REALIZAÇÃO DA OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA, ESTE ANO?



Luciano Castro — Até aqui foram realizadas as primeiras fases tanto da OBMEP (Escolas Públicas) como da OBM (Escolas Públicas e Particulares). Ambas as provas tiveram nível de dificuldade acima da média, mas cumpriram o papel de apresentar questões criativas e interessantes, mostrando o lado lúdico da Matemática.



FOLHA DIRIGIDA  — ESTE ANO, A PARTICIPAÇÃO FOI RECORDE. ISTO SIGNIFICA QUE OS JOVENS, DE MANEIRA GERAL, ESTÃO MAIS INTERESSADOS EM APRENDER A DISCIPLINA?



Sim. Significa que quando enfocamos a Matemática de maneira mais divertida, ainda que desafiadora, despertamos maior interesse por parte dos jovens.



FOLHA DIRIGIDA — QUE TIPO DE ATIVIDADES AS ESCOLAS PODEM COLOCAR EM PRÁTICA PARA TRABALHAR A MATEMÁTICA FORA DO TRIVIAL DA SALA DE AULA?



Uma estratégia interessante é a de usar jogos. Um que utilizo muito para motivar o tema divisibilidade é o seguinte: de uma pilha com inicialmente 50 palitos, dois jogadores retiram alternadamente um número inteiro de palitos de 1 a 5. Aquele que retirar o último palito vence (ou quem não puder mais jogar perde). Após jogarem algumas vezes, os alunos vão percebendo que a estratégia vencedora é deixar múltiplos de 6 para o adversário. Pequenas variações nas regras e nas quantidades de palitos nos permitem explorar outras propriedades dos números inteiros. A grande vantagem deste tipo de atividade é que mesmo alunos normalmente pouco interessados em Matemática entram no clima do jogo e motivam-se a aprender como ganhar.



FOLHA DIRIGIDA — PODERIA CITAR OUTRAS ESTRATÉGIAS NESTA LINHA?



Sim. Outra interessante é o uso de quebra-cabeças. Há diversas opções, de variados níveis de dificuldade. Por exemplo, há uma série de quebra-cabeças clássicos que consistem em deslizar peças de madeira. Em sessão recente de treinamento com a equipe brasileira para a Olimpíada Internacional de Matemática, sugeri aos alunos que construíssem um desses com papel cartão. Atividades como esta desenvolvem aspectos matemáticos e não matemáticos. Outra atividade muito boa para trabalhar aspectos da disciplina é a construção de objetos bidimensionais e tridimensionais. Manipulação de objetos concretos é um recurso muito utilizado na pré-escola e no primeiro segmento do Ensino Fundamental, mas lamentavelmente vai deixando de ser adotado. Existe uma enorme diferença entre aprender vendo desenhos no quadro ou em livros e observar um objeto concreto resultado do esforço próprio.



FOLHA DIRIGIDA — O SENHOR É UM DOS COORDENADORES DAS OLIMPÍADAS DE MATEMÁTICA BRASILEIRAS. QUAL A IMPORTÂNCIA DESTE TIPO DE ATIVIDADE PARA APROXIMAR OS ALUNOS DA MATEMÁTICA?



Ao mostrar um lado da Matemática em geral pouco explorado no currículo tradicional, atingimos alunos que pensavam não gostar da matéria mas que passam a olhá-la com outros olhos. Também atingimos os alunos mais talentosos, às vezes pouco desafiados em suas escolas, ajudando-os a descobrir novos desafios.



FOLHA DIRIGIDA — NAS AVALIAÇÕES DE ESTUDANTES, REALIZADAS NO BRASIL, OS PIORES DESEMPENHOS OCORREM SEMPRE NA PARTE DE MATEMÁTICA. QUAL O PRINCIPAL PROBLEMA DO ENSINO DA DISCIPLINA EM NOSSAS ESCOLAS?



O maior problema é a falta de professores qualificados e motivados. Os alunos querem aprender, eles só precisam de oportunidades. A boa notícia é que tem havido excelentes iniciativas para solucionar este problema. Entre elas, deve-se destacar o programa iniciado há 20 anos e coordenado até hoje pelo professor Elon Lages Lima, um dos matemáticos mais produtivos e respeitados do Brasil. Trata-se do Programa de Aperfeiçoamento para Professores de Matemática do Ensino Médio (Papmem), que atinge cerca de 5.000 professores no Brasil via tecnologia de ensino a distância, com 26 centros de retransmissão no país. A Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (Obmep) também dedica parte de seus recursos humanos e financeiros ao aperfeiçoamento de professores em todo Brasil.



FOLHA DIRIGIDA — MATEMÁTICA É A DISCIPLINA COM A QUAL OS ESTUDANTES, EM GERAL, TÊM MAIS DIFICULDADES. POR QUE ISTO ACONTECE?



A principal dificuldade está relacionada ao clássico ciclo vicioso: “Não gosto porque não entendo. Não entendo porque não me dedico. Não me dedico porque não gosto.”



FOLHA DIRIGIDA — O QUE É FUNDAMENTAL PARA ROMPER ESTE CÍRCULO VICIOSO? QUALQUER PESSOA PODE APRENDER BEM A MATEMÁTICA?



Sim, qualquer pessoa pode aprender bem a Matemática. O ciclo vicioso rompe-se mais facilmente na parte do “não gosto”. Partindo de situações do interesse do aluno, como jogos ou problemas do cotidiano, pode-se despertar o gosto pela matéria, de preferência sem sequer dizer a ele que aquilo é Matemática. Após algumas experiências bem sucedidas, o prazer pelo pensamento matemático é desenvolvido quase sem perceber. Por exemplo, há uma observação que faço com frequência em aulas e palestras, e a reação bem humorada da audiência indica que muitos percebem o mesmo. A Matemática fica magicamente mais simples em duas situações: quando mexe com a nota ou com o bolso do aluno. Já vi muitos alunos com dificuldade em Matemática fazerem com precisão contas complicadas com médias ponderadas para saberem corretamente quanto precisam tirar numa prova final para serem aprovados.



FOLHA DIRIGIDA — A DIFICULDADE COM OS NÚMEROS É UM PROBLEMA SÓ DE ENSINO DA MATEMÁTICA?



Eu acredito no esforço e dedicação como fundamentos para o progresso humano em qualquer área. Há quem defenda a importância de conceitos como talento natural, vocação ou dom. Para mim, mesmo que tais coisas existam, sua relevância é mínima comparada ao trabalho com foco. Já vi muitos alunos aparentemente talentosos renderem pouco por falta de dedicação. Mas todos, absolutamente todos os alunos empenhados que conheci tornaram-se, no longo prazo, grandes destaques em suas áreas de atuação. Parece que fugi à pergunta, mas creio que não. A dificuldade com os números é, em última instância, um problema do indivíduo, e só o próprio indivíduo tem o poder de superá-lo. Acredito que o papel da educação é fornecer apoio e ferramentas para que as pessoas possam desenvolver-se. Mas o último responsável pelo aprendizado é sempre o aluno. Em resumo, o ensino de Matemática tem que melhorar muito, mas o problema é mais profundo do que isso.



FOLHA DIRIGIDA — QUE OUTRAS HABILIDADES PODEM SER DESENVOLVIDAS AO LONGO DA VIDA ESCOLAR, ATÉ MESMO EM OUTRAS DISCIPLINAS, QUE FACILITEM O APRENDIZADO DA MATEMÁTICA?



Em primeiro lugar, aprender a pensar. A maneira como se encara um problema, seja de Matemática ou não, é fundamental para a capacidade de resolvê-lo. Em meu primeiro contato com a maioria dos alunos de 13 a 20 anos de idade, proponho-lhes um problema e a reação é a mesma: eles dizem “não sei” sem se dar a menor oportunidade de pensar, de desenvolver alguma ideia que o aproxime de uma solução. Devemos eliminar esse pensamento tão comum entre os estudantes de que o conhecimento da escola é imediatista, de que as respostas são obtidas externamente e de forma instantânea. Se incentivarmos os jovens adequadamente, eles perceberão que são capazes de aprender e realizar muito mais do que imaginam. Além disso, disciplinas como artes plásticas e ciências são críticas no desenvolvimento de habilidades cognitivas relacionadas à Matemática.



FOLHA DIRIGIDA — O BOM DOMÍNIO DOS CONHECIMENTOS MATEMÁTICOS CONTRIBUI PARA O APRENDIZADO DE OUTRAS DISCIPLINAS, MESMO DAS QUE NÃO SÃO DA ÁREA DE EXATAS?



Com certeza, o domínio da Matemática contribui, e muito, para o aprendizado de qualquer outra disciplina. O desenvolvimento do pensamento lógico, de noções corretas de causa e consequência, de premissas e conclusões, a capacidade de identificar falhas de argumentação, são exemplos de habilidades desenvolvidas pela Matemática e que são úteis em qualquer área do conhecimento humano. Isso sem contar a notável influência do estudo da Matemática no desenvolvimento cerebral e mental.



FOLHA DIRIGIDA — COMO UM PROFESSOR PODE ENSINAR MATEMÁTICA DE FORMA PRAZEROSA?



Em primeiro lugar, é necessário conhecer os alunos, entender que tipo de conhecimento eles já trazem. Depois, é preciso encontrar perguntas que sejam de seu interesse, e ajudá-los a perceber como a Mate- mática pode ser útil para responder a suas curiosidades naturais. De preferência, devem ser escolhidas perguntas divertidas além de interessantes. Uma área muito propícia é a de jogos (principalmente envolvendo números e formas geométricas).



FOLHA DIRIGIDA — O COMPUTADOR PODE SER UM BOM ALIADO PARA DINAMIZAR E TORNAR MAIS AGRADÁVEL O APRENDIZADO DA MATÉRIA? COMO?



Sim. Há muitas maneiras, mas por razões de espaço (e tempo) citarei duas: Os programas conhecidos como “de Geometria Dinâmica” são ferramentas absolutamente indispensáveis hoje em dia para o estudo da Geometria. É o bom e velho desenho geométrico levado a uma nova dimensão, pois as figuras construídas podem ser facilmente modificadas com simples movimentos do mouse. Mas, as modificações preservam as relações previamente estabelecidas entre os elementos geométricos, de forma que pode-se observar claramente as características que são preservadas por tais relações. Um exemplo é o Geogebra: www.geogebra.org (software livre, grátis e multiplataforma).



FOLHA DIRIGIDA — QUAL SERIA A OUTRA FORMA?



O segundo exemplo que quero citar é o dos algoritmos de programação. Quando apareceram os computadores pessoais, o usuário tinha que saber programar. Hoje em dia, os sistemas operacionais estão tão avançados que pode-se passar a vida inteira usando um computador sem nunca saber o que é programação. Pois, isso é exatamente o que torna a programação tão fascinante para os jovens: a descoberta de que eles podem controlar o computador, e instruí-lo a fazer o que eles quiserem. Mas, para isso, é preciso conhecer bastante Matemática.



FOLHA DIRIGIDA — A FORMA COMO A MATEMÁTICA É COBRADA NOS VESTIBULARES CONTRIBUI PARA A AVERSÃO QUE OS ESTUDANTES TÊM PELA DISCIPLINA?



Os vestibulares mais concorridos, especialmente no Rio de Janeiro e São Paulo, há muitos anos vêm cobrando Matemática de maneira interessante e estimulante. Não acho que sejam o problema.



FOLHA DIRIGIDA — COMO AVALIA A FORMA PELA QUAL A DISCIPLINA FOI COBRADA NO ENEM, NO ANO PASSADO? ISTO DEVE INFLUENCIAR AS ESCOLAS POSITIVA OU NEGATIVAMENTE?



A prova do Enem foi bem elaborada, cobrando o que já havia sido anunciado. O nível de exigência foi ade- quado, até acima do que muitos esperavam. Quanto à influência sobre as escolas, minha opinião é a seguinte: O Enem é um exame muito limitado para exercer influência significativa sobre as escolas.



FOLHA DIRIGIDA — POR QUE?



Falando especificamente sobre Matemática, a escola deve ensinar muito, mas muito mais Matemática do que a que é cobrada pelo Enem. Em outras palavras, se uma escola se deixar influenciar significativamente pelo Enem, tal influência será necessariamente negativa. Não porque o Enem seja negativo, mas porque o papel da escola vai muito, muito além do que preparar seus alunos para um exame ou vestibular.



FOLHA DIRIGIDA — NOS ÚLTIMOS ANOS, HÁ UMA TENDÊNCIA DE BUSCA POR MAIOR CONTEXTUALIZAÇÃO NA ABORDAGEM DOS TEMAS DA MATEMÁTICA EM PROVAS. COM ISTO, EM GERAL, AS QUESTÕES ACABAM POR SER MENOS COMPLEXAS. ISTO NÃO INCENTIVA UM ESTUDO MENOS APROFUNDADO DA MATÉRIA? É A FORMA MAIS ADEQUADA?



Não devemos confundir contextualização com complexidade. Boa parte dos problemas mais difíceis da história da Matemática, inclusive alguns que continuam em aberto até hoje, são problemas contextualizados. Um bom exemplo é a pergunta: “Qual o número mínimo de cores necessárias para se pintar um mapa, se não queremos que regiões com fronteira sejam pintadas da mesma cor?”, que, após décadas em aberto, só foi resolvida recentemente com grande ajuda de computadores (o número é 4). A contextualização bem feita é sem dúvida a melhor forma de ensinar qualquer coisa, não só Matemática. O problema que temos visto em algumas tentativas de contextualização são questões mal formuladas que às vezes fornecem 15 ou 20 linhas de texto totalmente inúteis para a resolução do problema proposto.



FOLHA DIRIGIDA — OUTRA TENDÊNCIA, DOS DIAS DE HOJE, É A INTERDISCIPLINARIDADE. ELA TEM SIDO TRABALHADA DE FORMA ADEQUADA COM RELAÇÃO À MATEMÁTICA? OS PROFESSORES, EM GERAL, FAZEM AS CONEXÕES MAIS INTERESSANTES COM OUTRAS ÁREAS DO SABER, COMO FÍSICA E QUÍMICA?



Os melhores professores de Matemática têm praticado interdisciplinaridade e contextualização há muitos séculos. A ciência utiliza a Matemática como linguagem e como ferramenta, e é natural que muitos problemas relevantes de Matemática tenham sido motivados por outras disciplinas. Além da Física e da Química, devemos citar Biologia, Geografia, Economia e Informática como excelentes fontes de ideias para a Matemática. Mas, devemos entender que a interdisciplinaridade e a contextualização têm de ser naturais, não podem ser forçadas. E é impossível aprender Matemática sem foco, de forma que a maior parte do tempo deve ser dedicado ao conhecimento puramente matemático, após a relevante motivação oferecida por outras áreas.



FOLHA DIRIGIDA — NOS CURSOS DA ÁREA DE EXATAS, É COMUM O ÍNDICE DE REPROVAÇÕES SER ALTO, PELA FALTA DE BASE COM A MATÉRIA. AS PROVAS DOS VESTIBULARES, A SEU VER, DEVERIAM SER MAIS EXIGENTES, PARA GARANTIR QUE QUEM CHEGASSE À FACULDADE TIVESSE TODAS AS CONDIÇÕES DE SE SAIR BEM NO INÍCIO DO CURSO?



Provas mais exigentes não garantem que quem chega à faculdade tenha todas as condições de se sair bem no início do curso. O que garante isso é uma boa formação construída ao longo de vários anos, especialmente nos três anos de Ensino Médio. Os vestibulares e processos seletivos, enquanto forem feitos da maneira que são, sem levar em conta o histórico do aluno, devem ser elaborados de forma a diferenciar bem os candidatos que se apresentam. Provas muito difíceis tendem a diferenciar mal, pois as notas ficam todas muito baixas.



FOLHA DIRIGIDA — EM FUNÇÃO DAS REPROVAÇÕES NA FASE INICIAL DOS CURSOS DA ÁREA DE EXATAS, SERIA IMPORTANTE AS UNIVERSIDADES TEREM MÓDULOS, DURANTE OS CURSOS, PARA REVISÃO E ATÉ APRENDIZADO DE PONTOS QUE PERMITAM AO ESTUDANTE NÃO TEREM DIFICULDADES NO INÍCIO DO CURSO?



Isto é exatamente o que muitas universidades estão fazendo. É importante oferecer oportunidades para quem tem interesse, mesmo que sua formação tenha sido falha.



FOLHA DIRIGIDA — EM ARTIGO RECENTE, PUBLICADO PELA FOLHA DIRIGIDA, O SENHOR FALA DA PAIXÃO EM APRENDER MATEMÁTICA. O QUE É FUNDAMENTAL PARA DESPERTAR ESTA PAIXÃO?



Essa paixão é contagiosa. Se você conviver durante algum tempo com alguém apaixonado por Matemática, inevitavelmente vai começar a ver a matéria com outros olhos. Porque a beleza da Matemática não é para poucos, mas para todos. É uma questão de oportunidade. Não é à toa que entre as típicas correntes de e-mail que circulam pela internet, vemos, de vez em quando, um problema ou curiosidade Matemática. Quando as pessoas são expostas a algo curioso sobre Matemática, elas gostam. Então, o fundamental é expor as pessoas às belezas da Matemática, e a paixão será despertada naturalmente.




quarta-feira, 28 de dezembro de 2011

GEOMETRIA PLANA - NOÇÕES PRIMITIVAS - AULA 1- ADRIANO ROCHA

                  

Geometria Plana



Os estudos iniciais sobre Geometria Plana estão relacionados à Grécia Antiga, também pode ser denominada Geometria Euclidiana em homenagem a Euclides de Alexandria (360 a.C. - 295 a.C.), grande matemático educado na cidade de Atenas e frequentador da escola fundamentada nos princípios de Platão.

Os princípios que levaram à elaboração da Geometria Euclidiana eram baseados nos estudos do ponto, da reta e do plano. O ponto era considerado um elemento que não tinha definição plausível, a reta era definida como uma sequência infinita de pontos e o plano definido através da disposição de retas.

As definições teóricas da Geometria de Euclides estão baseadas em axiomas, postulados, definições e teoremas que estruturam a construção de variadas formas planas. 


A seguir uma vídeo aula que trata das Noções Primitivas (Pontos, Retas e Plano) e suas propriedades.